Rešite (x+1)(x-3)/2+x=x/4

$$\frac { ( x + 1 ) ( x - 3 ) } { 2 } + x = \frac { x } { 4 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe z 4, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+2 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

Združite -4x in 4x, da dobite 0.

$$2x^{2}-6=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}-6-x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-4 b=3$$

Znova zapišite 2x^{2}-x-6 kot \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 4, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+2 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

Združite -4x in 4x, da dobite 0.

$$2x^{2}-6=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}-6-x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 4, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+2 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

Združite -4x in 4x, da dobite 0.

$$2x^{2}-6=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}-6-x=0$$

Dodajte 6 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$2x^{2}-x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Seštejte 3 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$