Rešite frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Odštejte 5 od 16, da dobite 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{11}{2\sqrt{11}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{11} je 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Okrajšaj 11 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$