Rešite (38-3x)(2x)/4=84

$$\frac { ( 38 - 3 x ) ( 2 x ) } { 4 } = 84$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+19}{3}\approx 6,333333333-3,986086914i$$

$$x=\frac{19+\sqrt{143}i}{3}\approx 6,333333333+3,986086914i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani z vrednostjo 4.

$$\left(38-3x\right)\times 2x=84\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 38-3x s/z 2.

$$\left(76-6x\right)x=84\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 76-6x s/z x.

$$76x-6x^{2}=84\times 4$$

Pomnožite 84 in 4, da dobite 336.

$$76x-6x^{2}=336$$

Odštejte 336 na obeh straneh.

$$76x-6x^{2}-336=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-6x^{2}+76x-336=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -6 za a, 76 za b in -336 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-6\right)\left(-336\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-6\right)\left(-336\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+24\left(-336\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z -336.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-8064}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 5776 in -8064.

$$x=\frac{-76±\sqrt{-2288}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -2288.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{143}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{143}i}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-76±4\sqrt{143}i}{-12}, ko je ± plus. Seštejte -76 in 4i\sqrt{143}.

$$x=\frac{-76+4\sqrt{143}i}{-12}$$

Delite -76+4i\sqrt{143} s/z -12.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+19}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-76±4\sqrt{143}i}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{143} od -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{143}i-76}{-12}$$

Delite -76-4i\sqrt{143} s/z -12.

$$x=\frac{19+\sqrt{143}i}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+19}{3} x=\frac{19+\sqrt{143}i}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani z vrednostjo 4.

$$\left(38-3x\right)\times 2x=84\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 38-3x s/z 2.

$$\left(76-6x\right)x=84\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 76-6x s/z x.

$$76x-6x^{2}=84\times 4$$

Pomnožite 84 in 4, da dobite 336.

$$76x-6x^{2}=336$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+76x=336$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\frac{-6x^{2}+76x}{-6}=\frac{336}{-6}$$

Z deljenjem s/z -6 razveljavite množenje s/z -6.

$$x^{2}+\frac{76}{-6}x=\frac{336}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{76}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=\frac{336}{-6}$$

Delite 336 s/z -6.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-56$$

Delite -\frac{38}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-56+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-56+\frac{361}{9}$$

Seštejte -56 in \frac{361}{9}.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{143}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{143}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{\sqrt{143}i}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{\sqrt{143}i}{3}$$

Prištejte \frac{19}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{19+\sqrt{143}i}{3} x=\frac{-\sqrt{143}i+19}{3}$$