Rešite (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 7 in 4, da dobite 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Izračunajte potenco 33 števila 28, da dobite 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Izračunajte potenco 3 števila 3, da dobite 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Delite 3299060778251569566188233498374847942355841 s/z 27, da dobite 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$