Rešite (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Ovrednoti

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Koraki rešitve

Zmnožite zahtevna števila 3+4i in 1+2i kot množite binome.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Izvedi množenje v 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Združi realne in imaginarne dele v 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Izvedi seštevanje v 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Zmnožite zahtevna števila -5+10i in 1-i kot množite binome.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Izvedi množenje v -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Združi realne in imaginarne dele v -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Izvedi seštevanje v -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Delite 5+15i s/z 2, da dobite \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Realni del

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki rešitve

Zmnožite zahtevna števila 3+4i in 1+2i kot množite binome.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Izvedi množenje v 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Združi realne in imaginarne dele v 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Izvedi seštevanje v 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Števec in imenovalec \frac{-5+10i}{1+i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Zmnožite zahtevna števila -5+10i in 1-i kot množite binome.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Izvedi množenje v -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Združi realne in imaginarne dele v -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Izvedi seštevanje v -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Delite 5+15i s/z 2, da dobite \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Realni del števila \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i je \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$