Rešite (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-2 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Odštejte -2 na obeh straneh.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Seštejte -2 in 2, da dobite 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Združite 8x^{2} in -2x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-2 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Odštejte -2 na obeh straneh.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Seštejte -2 in 2, da dobite 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Združite 8x^{2} in -2x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -3 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3}{12}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3}{12}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Delite 0 s/z 12.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-2 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Združite 8x^{2} in -2x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Seštejte -2 in 2, da dobite 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-3}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$