Rešite (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 1-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x-2x^{2}-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Združite -8x in -5x, da dobite -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Združite 8x^{2} in 2x^{2}, da dobite 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Seštejte 2 in 2, da dobite 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Odštejte 6 od 4, da dobite -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Dodajte 24x na obe strani.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Združite -13x in 24x, da dobite 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Odštejte 24x^{2} na obeh straneh.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Združite 10x^{2} in -24x^{2}, da dobite -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -14x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 28 izdelka.

$$1,28 2,14 4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=7 b=4$$

Znova zapišite -14x^{2}+11x-2 kot \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor -7x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-1=0 in -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 1-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x-2x^{2}-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Združite -8x in -5x, da dobite -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Združite 8x^{2} in 2x^{2}, da dobite 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Seštejte 2 in 2, da dobite 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Odštejte 6 od 4, da dobite -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Dodajte 24x na obe strani.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Združite -13x in 24x, da dobite 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Odštejte 24x^{2} na obeh straneh.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Združite 10x^{2} in -24x^{2}, da dobite -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -14 za a, 11 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 s/z -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Seštejte 121 in -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±3}{-28}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{-28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±3}{-28}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{-28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 1-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x-2x^{2}-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Združite -8x in -5x, da dobite -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Združite 8x^{2} in 2x^{2}, da dobite 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Seštejte 2 in 2, da dobite 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Dodajte 24x na obe strani.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Združite -13x in 24x, da dobite 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Odštejte 24x^{2} na obeh straneh.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Združite 10x^{2} in -24x^{2}, da dobite -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Odštejte 4 od 6, da dobite 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Z deljenjem s/z -14 razveljavite množenje s/z -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Delite 11 s/z -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Delite -\frac{11}{14}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{28}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{28} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{28} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Seštejte -\frac{1}{7} in \frac{121}{784} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Prištejte \frac{11}{28} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$