Rešite (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunajte potenco 10 števila -2, da dobite \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnožite 12 in \frac{1}{100}, da dobite \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{3}{25} s/z x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odštejte \frac{3}{25}x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Združite 4x^{2} in -\frac{3}{25}x^{2}, da dobite \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odštejte \frac{9}{25}x na obeh straneh.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Dodajte \frac{12}{25} na obe strani.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{97}{25} za a, -\frac{9}{25} za b in \frac{12}{25} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{25} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pomnožite -\frac{388}{25} s/z \frac{12}{25} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Seštejte \frac{81}{625} in -\frac{4656}{625} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Uporabite kvadratni koren števila -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Nasprotna vrednost -\frac{9}{25} je \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}, ko je ± plus. Seštejte \frac{9}{25} in \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Delite \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} s/z \frac{194}{25} tako, da pomnožite \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} z obratno vrednostjo \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{i\sqrt{183}}{5} od \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Delite \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} s/z \frac{194}{25} tako, da pomnožite \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} z obratno vrednostjo \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunajte potenco 10 števila -2, da dobite \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnožite 12 in \frac{1}{100}, da dobite \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{3}{25} s/z x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odštejte \frac{3}{25}x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Združite 4x^{2} in -\frac{3}{25}x^{2}, da dobite \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odštejte \frac{9}{25}x na obeh straneh.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{97}{25}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Z deljenjem s/z \frac{97}{25} razveljavite množenje s/z \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Delite -\frac{9}{25} s/z \frac{97}{25} tako, da pomnožite -\frac{9}{25} z obratno vrednostjo \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Delite -\frac{12}{25} s/z \frac{97}{25} tako, da pomnožite -\frac{12}{25} z obratno vrednostjo \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Delite -\frac{9}{97}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{194}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{194} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{194} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Seštejte -\frac{12}{97} in \frac{81}{37636} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Prištejte \frac{9}{194} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$