Rešite (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Rešitev za a

$$a\leq 1$$

Koraki rešitve

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2. Ker je 2 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za a^{2}-6a+9, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Izrazite 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} kot enojni ulomek.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Združite 4a^{2} in -2a^{2}, da dobite 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Združite -20a in 12a, da dobite -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Odštejte 18 od 25, da dobite 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Seštejte 7 in 1, da dobite 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Odštejte 2a^{2} na obeh straneh.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Združite 2a^{2} in -2a^{2}, da dobite 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Odštejte 8 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-8a\geq -8$$

Delite obe strani z vrednostjo -8. Ker je -8 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Delite -8 s/z -8, da dobite 1.

$$a\leq 1$$