Rešite (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Rešitev za x

$$x>-\frac{7}{8}$$

Koraki rešitve

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3. Ker je 6 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-x\right)^{2}.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 1-2x+x^{2}.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-1.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Združite -6x in -2x, da dobite -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Seštejte 3 in 2, da dobite 5.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Združite 3x^{2} in -3x^{2}, da dobite 0.

$$5-8x<12$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$-8x<12-5$$

Odštejte 5 od 12, da dobite 7.

$$-8x<7$$

Delite obe strani z vrednostjo -8. Ker je -8 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x>-\frac{7}{8}$$