Rešite (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Ovrednoti

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Zmnožite zahtevna števila -2+3i in 5+4i kot množite binome.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Izvedi množenje v -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Združi realne in imaginarne dele v -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Izvedi seštevanje v -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Delite -22+7i s/z 41, da dobite -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Realni del

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{-2+3i}{5-4i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Zmnožite zahtevna števila -2+3i in 5+4i kot množite binome.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Izvedi množenje v -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Združi realne in imaginarne dele v -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Izvedi seštevanje v -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Delite -22+7i s/z 41, da dobite -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Realni del števila -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i je -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$