Rešite frac{(sqrt{6}-sqrt{12})*sqrt{3}}{sqrt{6}}+sqrt{6}

$$\frac { ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 12 } ) \times \sqrt { 3 } } { \sqrt { 6 } } + \sqrt { 6 }$$

Ovrednoti

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 12=2^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\sqrt{6}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}+\sqrt{6}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{6} je 6.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}+\sqrt{6}$$

Faktorizirajte 6=3\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Delite \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2} s/z 6, da dobite \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{6}-2\sqrt{3} s/z \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-2\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Pomnožite -2 s/z \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3} s/z \sqrt{2}.

$$\sqrt{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Faktorizirajte 6=2\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$2\times \frac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Če želite \sqrt{3} pomnožite in \sqrt{2}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

Združite -\sqrt{6} in \sqrt{6}, da dobite 0.

$$\sqrt{3}$$