Rešite (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{2}{frac{4}{3}+frac{1}{2}}}{frac{frac{1}{2}-frac{2}{5}}{2}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 2 } { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } { 2 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{295}{11}\approx 26,818181818$$

Koraki rešitve

Najmanjši skupni mnogokratnik 4 in 3 je 12. Pretvorite \frac{3}{4} in \frac{1}{3} v ulomke z imenovalcem 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Ker \frac{9}{12} in \frac{4}{12} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Odštejte 4 od 9, da dobite 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Pomnožite \frac{5}{12} s/z \frac{2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Izvedite množenja v ulomku \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Pretvorite 1 v ulomek \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Ker \frac{6}{6} in \frac{1}{6} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Odštejte 1 od 6, da dobite 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Izrazite \frac{\frac{5}{6}}{5} kot enojni ulomek.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Okrajšaj 5 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Delite \frac{5}{18} s/z \frac{1}{6} tako, da pomnožite \frac{5}{18} z obratno vrednostjo \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Izrazite \frac{5}{18}\times 6 kot enojni ulomek.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Pomnožite 5 in 6, da dobite 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Okrajšaj 3 in 3.

$$5+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Delite \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} s/z \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2} tako, da pomnožite \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} z obratno vrednostjo \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}.

$$5+\frac{2\times 2}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 3 in 2 je 6. Pretvorite \frac{4}{3} in \frac{1}{2} v ulomke z imenovalcem 6.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{8}{6}+\frac{3}{6}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

\frac{8}{6} in \frac{3}{6} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$5+\frac{4}{\frac{8+3}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Seštejte 8 in 3, da dobite 11.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 2 in 5 je 10. Pretvorite \frac{1}{2} in \frac{2}{5} v ulomke z imenovalcem 10.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)}$$

Ker \frac{5}{10} in \frac{4}{10} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{5-4}{10}}$$

Odštejte 4 od 5, da dobite 1.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite \frac{11}{6} s/z \frac{1}{10} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$5+\frac{4}{\frac{11\times 1}{6\times 10}}$$

Izvedite množenja v ulomku \frac{11\times 1}{6\times 10}.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{60}}$$

Delite 4 s/z \frac{11}{60} tako, da pomnožite 4 z obratno vrednostjo \frac{11}{60}.

$$5+4\times \frac{60}{11}$$

Izrazite 4\times \frac{60}{11} kot enojni ulomek.

$$5+\frac{4\times 60}{11}$$

Pomnožite 4 in 60, da dobite 240.

$$5+\frac{240}{11}$$

Pretvorite 5 v ulomek \frac{55}{11}.

$$\frac{55}{11}+\frac{240}{11}$$

\frac{55}{11} in \frac{240}{11} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{55+240}{11}$$

Seštejte 55 in 240, da dobite 295.

$$\frac{295}{11}$$

Faktoriziraj

$$\frac{5 \cdot 59}{11} = 26\frac{9}{11} = 26,818181818181817$$