Rešite frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 75=5^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{5^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Faktorizirajte 18=3^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Faktorizirajte 12=2^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} s/z \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Pomnožite 5 in 3, da dobite 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Če želite \sqrt{2} pomnožite in \sqrt{3}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$