Rešite frac{sqrt{56^2-46^2}}{0.25*sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 56 ^ { 2 } - 46 ^ { 2 } } } { 0.25 \cdot \sqrt { 10 } }$$

Ovrednoti

$$4\sqrt{102}\approx 40,398019753$$

Koraki rešitve

Izračunajte potenco 56 števila 2, da dobite 3136.

$$\frac{\sqrt{3136-46^{2}}}{0,25\sqrt{10}}$$

Izračunajte potenco 46 števila 2, da dobite 2116.

$$\frac{\sqrt{3136-2116}}{0,25\sqrt{10}}$$

Odštejte 2116 od 3136, da dobite 1020.

$$\frac{\sqrt{1020}}{0,25\sqrt{10}}$$

Faktorizirajte 1020=2^{2}\times 255. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 255} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{255}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{10} je 10.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\times 10}$$

Če želite \sqrt{255} pomnožite in \sqrt{10}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{0,25\times 10}$$

Pomnožite 0,25 in 10, da dobite 2,5.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{2,5}$$

Faktorizirajte 2550=5^{2}\times 102. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{5^{2}\times 102} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{5^{2}}\sqrt{102}. Uporabite kvadratni koren števila 5^{2}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{102}}{2,5}$$

Pomnožite 2 in 5, da dobite 10.

$$\frac{10\sqrt{102}}{2,5}$$

Delite 10\sqrt{102} s/z 2,5, da dobite 4\sqrt{102}.

$$4\sqrt{102}$$