Rešite frac{sqrt{5}+1/sqrt{5}}{sqrt{10}-4/sqrt{90}}

$$\frac { \sqrt { 5 } + \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } { \sqrt { 10 } - \frac { 4 } { \sqrt { 90 } } }$$

Ovrednoti

$$\frac{9\sqrt{2}}{13}\approx 0,979070928$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{10}-\frac{4}{\sqrt{90}}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{10}-\frac{4}{\sqrt{90}}}$$

Združite \sqrt{5} in \frac{\sqrt{5}}{5}, da dobite \frac{6}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\frac{4}{\sqrt{90}}}$$

Faktorizirajte 90=3^{2}\times 10. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 10} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\frac{4}{3\sqrt{10}}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{4}{3\sqrt{10}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\frac{4\sqrt{10}}{3\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{10} je 10.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\frac{4\sqrt{10}}{3\times 10}}$$

Okrajšaj 2 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\frac{2\sqrt{10}}{3\times 5}}$$

Pomnožite 3 in 5, da dobite 15.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\frac{2\sqrt{10}}{15}}$$

Združite \sqrt{10} in -\frac{2\sqrt{10}}{15}, da dobite \frac{13}{15}\sqrt{10}.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\frac{13}{15}\sqrt{10}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\frac{13}{15}\sqrt{10}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}\sqrt{10}}{\frac{13}{15}\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{10} je 10.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}\sqrt{10}}{\frac{13}{15}\times 10}$$

Faktorizirajte 10=5\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{5\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{\frac{13}{15}\times 10}$$

Pomnožite \sqrt{5} in \sqrt{5}, da dobite 5.

$$\frac{\frac{6}{5}\times 5\sqrt{2}}{\frac{13}{15}\times 10}$$

Izrazite \frac{13}{15}\times 10 kot enojni ulomek.

$$\frac{\frac{6}{5}\times 5\sqrt{2}}{\frac{13\times 10}{15}}$$

Pomnožite 13 in 10, da dobite 130.

$$\frac{\frac{6}{5}\times 5\sqrt{2}}{\frac{130}{15}}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{130}{15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$\frac{\frac{6}{5}\times 5\sqrt{2}}{\frac{26}{3}}$$

Okrajšaj 5 in 5.

$$\frac{6\sqrt{2}}{\frac{26}{3}}$$

Delite 6\sqrt{2} s/z \frac{26}{3} tako, da pomnožite 6\sqrt{2} z obratno vrednostjo \frac{26}{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}\times 3}{26}$$

Delite 6\sqrt{2}\times 3 s/z 26, da dobite \frac{3}{13}\sqrt{2}\times 3.

$$\frac{3}{13}\sqrt{2}\times 3$$

Izrazite \frac{3}{13}\times 3 kot enojni ulomek.

$$\frac{3\times 3}{13}\sqrt{2}$$

Pomnožite 3 in 3, da dobite 9.

$$\frac{9}{13}\sqrt{2}$$