Rešite frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Ovrednoti

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} tako, da pomnožite števec in imenovalec z \sqrt{3}-3om.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{3}. Kvadrat števila 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Odštejte 9 od 3, da dobite -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Pomnožite \sqrt{3}-3 in \sqrt{3}-3, da dobite \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Seštejte 3 in 9, da dobite 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Delite vsak člen 12-6\sqrt{3} z vrednostjo -6, da dobite -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$