Rešite frac{sqrt{3}-3}{sqrt{2}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 2 } + 3 }$$

Ovrednoti

$$\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{6}-9}{7}\approx -0,287242376$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{2}+3} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{2}. Kvadrat števila 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{2-9}$$

Odštejte 9 od 2, da dobite -7.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{-7}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost \sqrt{3}-3 z vsako vrednostjo \sqrt{2}-3.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}-3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+9}{-7}$$

Če želite \sqrt{3} pomnožite in \sqrt{2}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{\sqrt{6}-3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+9}{-7}$$

Pomnožite števec in imenovalec z vrednostjo -1.

$$\frac{-\sqrt{6}+3\sqrt{3}+3\sqrt{2}-9}{7}$$