Rešite frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Ovrednoti

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Koraki rešitve

Delite \sqrt{3}+1 s/z \sqrt{3}+1, da dobite 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Razmislite o \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Kvadrat števila \sqrt{3}. Kvadrat števila 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Odštejte 1 od 3, da dobite 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Pomnožite \sqrt{3}-1 in \sqrt{3}-1, da dobite \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Seštejte 3 in 1, da dobite 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Delite vsak člen 4-2\sqrt{3} z vrednostjo 2, da dobite 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2-\sqrt{3} s/z 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Faktoriziraj

$$2-\sqrt{3}$$