Rešite frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Rešitev za b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Razmislite o \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Kvadrat števila \sqrt{3}. Kvadrat števila 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Odštejte 1 od 3, da dobite 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{3}-1 in \sqrt{3}-1, da dobite \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Seštejte 3 in 1, da dobite 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Delite vsak člen 4-2\sqrt{3} z vrednostjo 2, da dobite 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Odštejte a na obeh straneh.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Delite obe strani z vrednostjo \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Z deljenjem s/z \sqrt{3} razveljavite množenje s/z \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Delite -\sqrt{3}-a+2 s/z \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Rešitev za a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$