Rešite frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Ovrednoti

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 2 s/z \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Ker \frac{2\times 3}{3} in \frac{2\sqrt{3}}{3} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Izvedi množenje v 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{6-2\sqrt{3}}{3}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Izrazite 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} kot enojni ulomek.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite \frac{6\sqrt{3}}{4} s/z \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Okrajšaj 2\times 3 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 4 in 3, da dobite 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Seštejte 12 in 36, da dobite 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{3} s/z 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Pomnožite -24 in 3, da dobite -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$