Rešite frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0,251058988$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

Razmislite o \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{6} je 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

Pomnožite 4 in 6, da dobite 24.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

Odštejte 4 od 24, da dobite 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{3} s/z 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

Faktorizirajte 6=3\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$