Rešite frac{sqrt{3}}{12+sqrt{6}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 12 + \sqrt { 6 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{2\sqrt{3}}{23}-\frac{\sqrt{2}}{46}\approx 0,119869341$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{3}}{12+\sqrt{6}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 12-\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-\sqrt{6}\right)}{\left(12+\sqrt{6}\right)\left(12-\sqrt{6}\right)}$$

Razmislite o \left(12+\sqrt{6}\right)\left(12-\sqrt{6}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-\sqrt{6}\right)}{12^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 12. Kvadrat števila \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-\sqrt{6}\right)}{144-6}$$

Odštejte 6 od 144, da dobite 138.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-\sqrt{6}\right)}{138}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{3} s/z 12-\sqrt{6}.

$$\frac{12\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{6}}{138}$$

Faktorizirajte 6=3\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{138}$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$\frac{12\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{138}$$