Rešite frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 4. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Odštejte 3 od 16, da dobite 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{2} s/z 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Če želite \sqrt{2} pomnožite in \sqrt{3}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$