Rešite frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{3}. Kvadrat števila \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Odštejte 5 od 3, da dobite -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{2} s/z \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Če želite \sqrt{2} pomnožite in \sqrt{3}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Če želite \sqrt{2} pomnožite in \sqrt{5}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Pomnožite števec in imenovalec z vrednostjo -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$