Rešite frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Ovrednoti

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 12=2^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{2}. Kvadrat števila 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2\sqrt{3} s/z \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Če želite \sqrt{3} pomnožite in \sqrt{2}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$