Rešite frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Ovrednoti

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{2}. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Odštejte 3 od 2, da dobite -1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Vse, kar delite z vrednostjo -1, vrne obratno vrednost.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost \sqrt{10}+\sqrt{15} z vsako vrednostjo \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Faktorizirajte 10=2\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Če želite \sqrt{10} pomnožite in \sqrt{3}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Če želite \sqrt{15} pomnožite in \sqrt{2}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Združite -\sqrt{30} in \sqrt{30}, da dobite 0.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Faktorizirajte 15=3\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

Združite 2\sqrt{5} in -3\sqrt{5}, da dobite -\sqrt{5}.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Nasprotna vrednost -\sqrt{5} je \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$