Rešite frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Ovrednoti

$$\text{Indeterminate}$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{-2}. Kvadrat števila 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Odštejte 1 od -2, da dobite -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Pomnožite \sqrt{-2}+1 in \sqrt{-2}+1, da dobite \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Izračunajte potenco \sqrt{-2} števila 2, da dobite -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Seštejte -2 in 1, da dobite -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Pomnožite števec in imenovalec z vrednostjo -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$