Rešite frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Ovrednoti

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Koraki rešitve

Izrazite \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} kot enojni ulomek.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3\sqrt{17}+27 s/z 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{6}{24\sqrt{17}+216} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Razmislite o \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Razčlenite \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Izračunajte potenco 24 števila 2, da dobite 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{17} je 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Pomnožite 576 in 17, da dobite 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Izračunajte potenco 216 števila 2, da dobite 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Odštejte 46656 od 9792, da dobite -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Delite 6\left(24\sqrt{17}-216\right) s/z -36864, da dobite -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{1}{6144} s/z 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Izrazite -\frac{1}{6144}\times 24 kot enojni ulomek.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{6144} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Izrazite -\frac{1}{6144}\left(-216\right) kot enojni ulomek.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Pomnožite -1 in -216, da dobite 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{216}{6144} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$