Rešite 1/a+1/a-1{a+frac{1/a}}

$$\frac { \frac { 1 } { a + 1 } } { a - \frac { 1 } { a + \frac { 1 } { a } } }$$

Ovrednoti

$$\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite a s/z \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa}{a}+\frac{1}{a}}}$$

\frac{aa}{a} in \frac{1}{a} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa+1}{a}}}$$

Izvedi množenje v aa+1.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{a^{2}+1}{a}}}$$

Delite 1 s/z \frac{a^{2}+1}{a} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{a^{2}+1}{a}.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{a}{a^{2}+1}}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite a s/z \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}-\frac{a}{a^{2}+1}}$$

Ker \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1} in \frac{a}{a^{2}+1} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)-a}{a^{2}+1}}$$

Izvedi množenje v a\left(a^{2}+1\right)-a.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}+a-a}{a^{2}+1}}$$

Združite podobne člene v a^{3}+a-a.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}}{a^{2}+1}}$$

Delite \frac{1}{a+1} s/z \frac{a^{3}}{a^{2}+1} tako, da pomnožite \frac{1}{a+1} z obratno vrednostjo \frac{a^{3}}{a^{2}+1}.

$$\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite a+1 s/z a^{3}.

$$\frac{a^{2}+1}{a^{4}+a^{3}}$$

Odvajajte w.r.t. a

$$-\frac{2a^{3}+a^{2}+4a+3}{\left(a+1\right)^{2}a^{4}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite a s/z \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa}{a}+\frac{1}{a}}})$$

\frac{aa}{a} in \frac{1}{a} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa+1}{a}}})$$

Izvedi množenje v aa+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{a^{2}+1}{a}}})$$

Delite 1 s/z \frac{a^{2}+1}{a} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{a^{2}+1}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{a}{a^{2}+1}})$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite a s/z \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}-\frac{a}{a^{2}+1}})$$

Ker \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1} in \frac{a}{a^{2}+1} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)-a}{a^{2}+1}})$$

Izvedi množenje v a\left(a^{2}+1\right)-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}+a-a}{a^{2}+1}})$$

Združite podobne člene v a^{3}+a-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}}{a^{2}+1}})$$

Delite \frac{1}{a+1} s/z \frac{a^{3}}{a^{2}+1} tako, da pomnožite \frac{1}{a+1} z obratno vrednostjo \frac{a^{3}}{a^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}})$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite a+1 s/z a^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}+1}{a^{4}+a^{3}})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+1)-\left(a^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3})}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\times 2a^{2-1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{4-1}+3a^{3-1}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\times 2a^{1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Pomnožite a^{4}+a^{3} s/z 2a^{1}.

$$\frac{a^{4}\times 2a^{1}+a^{3}\times 2a^{1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Pomnožite a^{2}+1 s/z 4a^{3}+3a^{2}.

$$\frac{a^{4}\times 2a^{1}+a^{3}\times 2a^{1}-\left(a^{2}\times 4a^{3}+a^{2}\times 3a^{2}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{2a^{4+1}+2a^{3+1}-\left(4a^{2+3}+3a^{2+2}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{2a^{5}+2a^{4}-\left(4a^{5}+3a^{4}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-2a^{5}-a^{4}-4a^{3}-3a^{2}}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$