Rešite cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Ovrednoti

$$2$$

Kratka navodila za rešitev

Pridobite vrednost \cos(60) iz tabele trigonometričnih vrednosti.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Pridobite vrednost \sin(60) iz tabele trigonometričnih vrednosti.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{2}{2} in \frac{\sqrt{3}}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Delite \frac{1}{2} s/z \frac{2+\sqrt{3}}{2} tako, da pomnožite \frac{1}{2} z obratno vrednostjo \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Pridobite vrednost \tan(30) iz tabele trigonometričnih vrednosti.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Delite 1 s/z \frac{\sqrt{3}}{3} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{3}{\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Okrajšaj 3 in 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite \sqrt{3} s/z \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} in \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Izvedi množenje v 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Izvedi izračune v 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Razčlenite 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Razmislite o \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Pomnožite 4 in 3, da dobite 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Odštejte 16 od 12, da dobite -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 8+4\sqrt{3} krat 2\sqrt{3}-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Pomnožite 8 in 3, da dobite 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Seštejte -32 in 24, da dobite -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Delite -8 s/z -4, da dobite 2.

$$2$$