Rešite coty

$$\cot y$$

Odvajajte w.r.t. y

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Uporabite definicijo kotangensa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\cos(y)}{\sin(y)})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\sin(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\cos(y))-\cos(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Odvod sin(y) je cos(y), odvod cos(y) pa −sin(y).

$$\frac{\sin(y)\left(-\sin(y)\right)-\cos(y)\cos(y)}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$-\frac{\left(\sin(y)\right)^{2}+\left(\cos(y)\right)^{2}}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Uporabite Pitagorovo identiteto.

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Uporabite definicijo kosekanse.

$$-\left(\csc(y)\right)^{2}$$

Ovrednoti

$$\cot(y)$$