Rešite cosA--015

$$\cos A - - 015$$

Odvajajte w.r.t. A

$$-\sin(A)$$

Koraki z uporabo definicije odvoda

Pomnožite 0 in 15, da dobite 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

Pomnožite -1 in 0, da dobite 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

Za funkcijo f\left(x\right) je odvod limita funkcije \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}, saj gre h v 0, če ta limita obstaja.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

Uporabite formulo za kosinus vsote.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

Faktorizirajte \cos(A).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

Znova napišite limito.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Uporabite dejstvo, da je A konstanta, kadar računate limite, saj gre h v 0.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Limita \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} je 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

Če želite ovrednotiti limite \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, najprej pomnožite števec in imenovalec s \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Pomnožite \cos(h)+1 s/z \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Uporabite Pitagorovo identiteto.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Znova napišite limito.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Limita \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} je 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Uporabite dejstvo, da je funkcija \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} zvezna pri 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Vstavite vrednost 0 v izraz \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

Ovrednoti

$$\cos(A)$$