Rešite alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta )$$

Rešitev za α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite \alpha \beta s/z \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Odštejte \beta \alpha ^{2} na obeh straneh.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Združite \alpha ^{2}\beta in -\beta \alpha ^{2}, da dobite 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Odštejte \alpha \beta ^{2} na obeh straneh.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Združite \alpha \beta ^{2} in -\alpha \beta ^{2}, da dobite 0.

$$0=0$$

Primerjajte 0 in 0.

$$\text{true}$$

To je za vsak \alpha »true«.

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Rešitev za β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite \alpha \beta s/z \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Odštejte \beta \alpha ^{2} na obeh straneh.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Združite \alpha ^{2}\beta in -\beta \alpha ^{2}, da dobite 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Odštejte \alpha \beta ^{2} na obeh straneh.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Združite \alpha \beta ^{2} in -\alpha \beta ^{2}, da dobite 0.

$$0=0$$

Primerjajte 0 in 0.

$$\text{true}$$

To je za vsak \beta »true«.

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Rešitev za α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite \alpha \beta s/z \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Odštejte \beta \alpha ^{2} na obeh straneh.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Združite \alpha ^{2}\beta in -\beta \alpha ^{2}, da dobite 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Odštejte \alpha \beta ^{2} na obeh straneh.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Združite \alpha \beta ^{2} in -\alpha \beta ^{2}, da dobite 0.

$$0=0$$

Primerjajte 0 in 0.

$$\text{true}$$

To je za vsak \alpha »true«.

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Rešitev za β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite \alpha \beta s/z \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Odštejte \beta \alpha ^{2} na obeh straneh.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Združite \alpha ^{2}\beta in -\beta \alpha ^{2}, da dobite 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Odštejte \alpha \beta ^{2} na obeh straneh.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Združite \alpha \beta ^{2} in -\alpha \beta ^{2}, da dobite 0.

$$0=0$$

Primerjajte 0 in 0.

$$\text{true}$$

To je za vsak \beta »true«.

$$\beta \in \mathrm{R}$$