Rešite alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Rešitev za α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Odštejte \alpha ^{2} na obeh straneh.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Združite \alpha ^{2} in -\alpha ^{2}, da dobite 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Odštejte \beta ^{2} na obeh straneh.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Združite \beta ^{2} in -\beta ^{2}, da dobite 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Dodajte 2 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$2\alpha \beta =2$$

Enačba je v standardni obliki.

$$2\beta \alpha =2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Z deljenjem s/z 2\beta razveljavite množenje s/z 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Delite 2 s/z 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Rešitev za β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Odštejte 2\alpha \beta na obeh straneh.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Odštejte \beta ^{2} na obeh straneh.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Združite \beta ^{2} in -\beta ^{2}, da dobite 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Odštejte \alpha ^{2} na obeh straneh.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Združite \alpha ^{2} in -\alpha ^{2}, da dobite 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Z deljenjem s/z -2\alpha razveljavite množenje s/z -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Delite -2 s/z -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$