Rešite [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Rešitev za x

$$x=7$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-16x+63 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=63$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 63 izdelka.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-9 b=-7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+63. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 63 izdelka.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-9 b=-7$$

Znova zapišite x^{2}-16x+63 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Faktor x v prvem in -7 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -16 za b in 63 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Seštejte 256 in -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Odštejte 63 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Če število 63 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Delite -16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -8. Nato dodajte kvadrat števila -8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Seštejte -63 in 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Faktorizirajte x^{2}-16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$x=9 x=7$$