Rešite [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Ovrednoti

$$\frac{7}{4}=1,75$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Pretvorite 1 v ulomek \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{2}{2} in \frac{1}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{3}{2} in \frac{\sqrt{2}}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Pretvorite 1 v ulomek \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{2}{2} in \frac{1}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

\frac{3}{2} in \frac{\sqrt{2}}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Pomnožite \frac{3+\sqrt{2}}{2} in \frac{3+\sqrt{2}}{2}, da dobite \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{3+\sqrt{2}}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Seštejte 9 in 2, da dobite 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Faktoriziraj

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$