Rešite [(1-a)^2+(2-b)^2]+(2a-b)(2a+b)+(1+a)^2+4b)-(a-b)(a+b)

$$[ ( 1 - a ) ^ { 2 } + ( 2 - b ) ^ { 2 } ] + ( 2 a - b ) ( 2 a + b ) + ( 1 + a ) ^ { 2 } + 4 b ) - ( a - b ) ( a + b )$$

Ovrednoti

$$6\left(a^{2}+1\right)$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, da razširite \left(1-a\right)^{2}.

$$1-2a+a^{2}+\left(2-b\right)^{2}+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Uporabite binomski izrek \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, da razširite \left(2-b\right)^{2}.

$$1-2a+a^{2}+4-4b+b^{2}+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Razmislite o \left(2a-b\right)\left(2a+b\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+\left(2a\right)^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Razčlenite \left(2a\right)^{2}.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+2^{2}a^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+4a^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Združite a^{2} in 4a^{2}, da dobite 5a^{2}.

$$5-2a+5a^{2}-4b+b^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Združite b^{2} in -b^{2}, da dobite 0.

$$5-2a+5a^{2}-4b+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Uporabite binomski izrek \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, da razširite \left(1+a\right)^{2}.

$$5-2a+5a^{2}-4b+1+2a+a^{2}+4b$$

Seštejte 5 in 1, da dobite 6.

$$6-2a+5a^{2}-4b+2a+a^{2}+4b$$

Združite -2a in 2a, da dobite 0.

$$6+5a^{2}-4b+a^{2}+4b$$

Združite 5a^{2} in a^{2}, da dobite 6a^{2}.

$$6+6a^{2}-4b+4b$$

Združite -4b in 4b, da dobite 0.

$$6+6a^{2}$$

Razširi

$$6a^{2}+6$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, da razširite \left(1-a\right)^{2}.

$$1-2a+a^{2}+\left(2-b\right)^{2}+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Uporabite binomski izrek \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, da razširite \left(2-b\right)^{2}.

$$1-2a+a^{2}+4-4b+b^{2}+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Razmislite o \left(2a-b\right)\left(2a+b\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+\left(2a\right)^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Razčlenite \left(2a\right)^{2}.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+2^{2}a^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$5-2a+a^{2}-4b+b^{2}+4a^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Združite a^{2} in 4a^{2}, da dobite 5a^{2}.

$$5-2a+5a^{2}-4b+b^{2}-b^{2}+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Združite b^{2} in -b^{2}, da dobite 0.

$$5-2a+5a^{2}-4b+\left(1+a\right)^{2}+4b$$

Uporabite binomski izrek \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, da razširite \left(1+a\right)^{2}.

$$5-2a+5a^{2}-4b+1+2a+a^{2}+4b$$

Seštejte 5 in 1, da dobite 6.

$$6-2a+5a^{2}-4b+2a+a^{2}+4b$$

Združite -2a in 2a, da dobite 0.

$$6+5a^{2}-4b+a^{2}+4b$$

Združite 5a^{2} in a^{2}, da dobite 6a^{2}.

$$6+6a^{2}-4b+4b$$

Združite -4b in 4b, da dobite 0.

$$6+6a^{2}$$