Rešite [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Ovrednoti

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Kratka navodila za rešitev

Izračunajte potenco \frac{1}{2} števila 4, da dobite \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Izračunajte potenco \frac{1}{2} števila 2, da dobite \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Seštejte \frac{1}{16} in \frac{1}{4}, da dobite \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{\sqrt{2}}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ker \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} in \frac{2^{2}}{2^{2}} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Izrazite 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} kot enojni ulomek.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Odštejte 4 od 2, da dobite -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pomnožite 3 in -2, da dobite -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Nasprotna vrednost -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Seštejte \frac{5}{16} in \frac{3}{2}, da dobite \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 16 in 2 je 16. Pomnožite \frac{\sqrt{3}}{2} s/z \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Ker \frac{29}{16} in \frac{8\sqrt{3}}{16} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Faktoriziraj

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$