Rešite [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{2}{3} s/z x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Odštejte 112 na obeh straneh.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Odštejte 112 od 8, da dobite -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Dodajte 16x na obe strani.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Združite -\frac{16}{3}x in 16x, da dobite \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{8}{9} za a, \frac{32}{3} za b in -104 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{32}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Pomnožite -\frac{32}{9} s/z -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Seštejte \frac{1024}{9} in \frac{3328}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{32}{3} in \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Delite \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} s/z \frac{16}{9} tako, da pomnožite \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} z obratno vrednostjo \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{16\sqrt{17}}{3} od -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Delite \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} s/z \frac{16}{9} tako, da pomnožite \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} z obratno vrednostjo \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{2}{3} s/z x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Dodajte 16x na obe strani.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Združite -\frac{16}{3}x in 16x, da dobite \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Odštejte 8 od 112, da dobite 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{8}{9}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Z deljenjem s/z \frac{8}{9} razveljavite množenje s/z \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Delite \frac{32}{3} s/z \frac{8}{9} tako, da pomnožite \frac{32}{3} z obratno vrednostjo \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Delite 104 s/z \frac{8}{9} tako, da pomnožite 104 z obratno vrednostjo \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Seštejte 117 in 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Poenostavite.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$