Rešite =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Če želite izenačiti izraz, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 6 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 s/z x-1, da dobite x^{3}-7x-6. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -6 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-7x-6 s/z x+1, da dobite x^{2}-x-6. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -1 za b, in -6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-x-6=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-2 x=3$$

Znova zapišite faktoriziran izraz s pridobljenimi koreni.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$