Rešite =4x^2+12x+9

$$= 4 x ^ { 2 } + 12 x + 9$$

Faktoriziraj

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=6 b=6$$

Znova zapišite 4x^{2}+12x+9 kot \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(4x^{2}+12x+9)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-12±0}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+12x+9=4\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+12x+9=4\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{2x+3}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{2x+3}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Pomnožite \frac{2x+3}{2} s/z \frac{2x+3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}+12x+9=\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x+3\right)^{2}$$