Rešite =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Faktoriziraj

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 25a^{2}+pa+qa+12. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q negativen, p in q sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 300 izdelka.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -35.

$$p=-20 q=-15$$

Znova zapišite 25a^{2}-35a+12 kot \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Faktor 5a v prvem in -3 v drugi skupini.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Faktor skupnega člena 5a-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Seštejte 1225 in -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -35 je 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{35±5}{50}, ko je ± plus. Seštejte 35 in 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{40}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{35±5}{50}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Odštejte a od \frac{4}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Odštejte a od \frac{3}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Pomnožite \frac{5a-4}{5} s/z \frac{5a-3}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 s/z 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 25 v vrednosti 25 in 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$