Rešite =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Koraki rešitve

Če želite izenačiti izraz, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -9 in q razdeli vodilni koeficient 20. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=\frac{1}{2}$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite 20x^{4}+31x^{2}-9 s/z 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, da dobite 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz 9 in q razdeli vodilni koeficient 10. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 s/z 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, da dobite 5x^{2}+9. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 5 za a, 0 za b, in 9 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

5x^{2}+9 polinoma ni faktoriziran, ker nima racionalnih korenin.

$$5x^{2}+9$$

Znova zapišite faktoriziran izraz s pridobljenimi koreni.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Ovrednoti

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$