Rešite =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Faktoriziraj

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Razmislite o -x^{2}-4+4x. Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+4x-4$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=2 b=2$$

Znova zapišite -x^{2}+4x-4 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor -x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$