Rešite =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Seštejte 25 in 32, da dobite 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -30 za b in 57 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Seštejte 900 in -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}, ko je ± plus. Seštejte 30 in 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Delite 30+24i\sqrt{2} s/z 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}, ko je ± minus. Odštejte 24i\sqrt{2} od 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Delite 30-24i\sqrt{2} s/z 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Seštejte 25 in 32, da dobite 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Odštejte 57 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-57}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Delite -\frac{10}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Seštejte -\frac{19}{3} in \frac{25}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Prištejte \frac{5}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$