Rešite = ∫ (from 1 to 3) of (x-2+3x^2) wrt x

$$= \int _ { 1 } ^ { 3 } ( x - 2 + 3 x ^ { 2 } ) d x$$

Ovrednoti

$$26$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x-2+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiščite integral -2 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+x^{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{3^{2}}{2}-2\times 3+3^{3}-\left(\frac{1^{2}}{2}-2+1^{3}\right)$$

Poenostavite.

$$26$$