Rešite =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Ovrednoti

$$i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Zmnožite zahtevna števila 1+i in 1+i kot množite binome.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Izvedi množenje v 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Združi realne in imaginarne dele v 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Izvedi seštevanje v 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Delite 2i s/z 2, da dobite i.

$$i$$

Realni del

$$0$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{1+i}{1-i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Zmnožite zahtevna števila 1+i in 1+i kot množite binome.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Izvedi množenje v 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Združi realne in imaginarne dele v 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Izvedi seštevanje v 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Delite 2i s/z 2, da dobite i.

$$Re(i)$$

Realni del števila i je 0.

$$0$$