Rešite +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Rešitev za x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Koraki rešitve

Odštejte 54x na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Odštejte 5625 na obeh straneh.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Dodajte 8100x na obe strani.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Združite x in 8100x, da dobite 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Odštejte 2916x^{2} na obeh straneh.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2916 za a, 8101 za b in -5625 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Kvadrat števila 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Pomnožite 11664 s/z -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Seštejte 65626201 in -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}, ko je ± plus. Seštejte -8101 in \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Delite -8101+\sqrt{16201} s/z -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{16201} od -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Delite -8101-\sqrt{16201} s/z -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Vstavite \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} za x v enačbi 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} ustreza enačbi.

$$75=75$$

Vstavite \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} za x v enačbi 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} ne izpolnjuje enačbe.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Enačba \sqrt{x}=75-54x ima enolično rešitev.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$