Rešite +5x-(x-2)^2-3(2x+5)=+4(-1)

$$+ 5 x - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3 ( 2 x + 5 ) = + 4 ( - 1 )$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}\approx 1,5-3,570714214i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}\approx 1,5+3,570714214i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$5x-\left(x^{2}-4x+4\right)-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-4x+4, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$5x-x^{2}+4x-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Združite 5x in 4x, da dobite 9x.

$$9x-x^{2}-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z 2x+5.

$$9x-x^{2}-4-6x-15=4\left(-1\right)$$

Združite 9x in -6x, da dobite 3x.

$$3x-x^{2}-4-15=4\left(-1\right)$$

Odštejte 15 od -4, da dobite -19.

$$3x-x^{2}-19=4\left(-1\right)$$

Pomnožite 4 in -1, da dobite -4.

$$3x-x^{2}-19=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$3x-x^{2}-19+4=0$$

Seštejte -19 in 4, da dobite -15.

$$3x-x^{2}-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+3x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 3 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-2}$$

Delite -3+i\sqrt{51} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{51} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-2}$$

Delite -3-i\sqrt{51} s/z -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$5x-\left(x^{2}-4x+4\right)-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-4x+4, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$5x-x^{2}+4x-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Združite 5x in 4x, da dobite 9x.

$$9x-x^{2}-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z 2x+5.

$$9x-x^{2}-4-6x-15=4\left(-1\right)$$

Združite 9x in -6x, da dobite 3x.

$$3x-x^{2}-4-15=4\left(-1\right)$$

Odštejte 15 od -4, da dobite -19.

$$3x-x^{2}-19=4\left(-1\right)$$

Pomnožite 4 in -1, da dobite -4.

$$3x-x^{2}-19=-4$$

Dodajte 19 na obe strani.

$$3x-x^{2}=-4+19$$

Seštejte -4 in 19, da dobite 15.

$$3x-x^{2}=15$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{15}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$x^{2}-3x=\frac{15}{-1}$$

Delite 15 s/z -1.

$$x^{2}-3x=-15$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-15+\frac{9}{4}$$

Seštejte -15 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{51}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{51}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}$$